El último Teorema de Fermat fue conjeturado por Pierre de Fermat en 1637. Es muy famoso en la historia de las matemáticas en gran parte debido a los siglos que tardó en ser demostrado. En notación moderna, tal teorema dice lo siguiente:
Último Teorema de Fermat
Sea $n\geq 2,\;n\in\mathbb{Z}$. Entonces no es posible encontrar números $x,y,z\in\mathbb{N}$ tales que
$$ x^{n}+y^{n}=z^{n}. $$
Este teorema también es famoso porque en el margen de su copia del libro Arithmetica de Diofanto, Fermat escribió:
"Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla."
Fermat logró demostrar el caso $n=4$, usando la técnica del descenso infinito.
En 1735, Leonhard Euler demostró el caso $n=3$. Casi cien años después, en 1825, Dirichlet y Legendre lograron demostrar el caso $n=5$, una generalizacion de la demostración de Euler.
En 1839, Gabriel Lamé logró demostrar el caso $n=7$.
Fue hasta 1993 que el matemático británico Sir Andrew John Wiles presentó lo que sería casi la demostración definitiva del Último Teorema de Fermat. Sin embargo, su demostración de más de 100 páginas, reveló un error fatal después del escrutinio de un grupo selecto de matemáticos.
Tras dos años de trabajo intenso y con la ayuda de su ex doctorando Richard Taylor, Wiles publicó el artículo definitivo en Annals of Mathematics en 1995.
Puesto que Wiles utilizó más de 100 páginas y modernas técnicas matemáticas, es imposible que esta demostración sea la misma que insinuó Fermat.
